پاسخ صدف عزیز:

اگر عضوهای یک مجموعه n تا باشد تعداد زیرمجموعه های آن مجموعه ۲ⁿ خواهد بود حالا اگر به عضوهای مجموعه یک عضو اضافه کنیم به زیرمجموعه های مجموعه ی جدید به تعداد زیرمجموعه های قبل ، زیرمجموعه اضافه خواهد شد.

مثلاً اگر تعداد عضوهای یک مجموعه 3 باشد زیرمجموعه های آن 2³ یعنی 8 خواهد بود حال اگر یک عضو به این مجموعه اضافه کنیم تعداد زیرمجموعه های آن 2⁴ یعنی 16 می شود که یعنی به 8 ، 8 تای دیگر اضافه کردیم. به عبارت دیگر به تعداد زیرمجموعه های مجموعه ی قبل، به زیرمجموعه های مجموعه ی جدید اضافه خواهد شد.

پاسخ آتنای عزیز:

حاصل ۲^۲ - برابر 4- خواهد بود و حاصل یک دوم به توان 2 عدد یک چهارم.

حال باید ببینیم بین یک چهارم و 4- چند عدد صحیح وجود دارد. راه حل خاصی ندارد. از روی محور کاملاً مشخص است که بین این دو عدد، عدد صفر، 1- ، 2- ، 3- وجود داردو یعنی 4 عدد.

پاسخ رومینا:

ص 11 سوال10:

هانیه دو تا ماهی شوم سیاه برای زن قدیر می خواست بفرستد. شماره ی ماهی های شوم سیاه این ها بود: 4، 5، 7، 10.

حال می خواهیم ببینیم به چند طریق می تواند این ماهی ها را برای زن قدیر بفرستد.

در مرحله ی اول می تواند شماره ی 4 و 5 را بفرستد، بار دیگر 4 و 7، بار دیگر 4 و 10 تا این جا شد سه حالت.

حالت دوم این است: می تواند شماره ی 5 را با 7 بفرستد، بار دیگر 5 را با 10. این ها هم شدند دو حالت.

و در آخر شماره ی 7 را با 10.

بنابراین جمع هر سه حالت برابر است با:  6=1+2+3

ص 11 سوال 11:

و اما سوال 11 مانند سوال 10 حل می شود ولی پاسخ ها یکی نیستند.

در این سوال هانیه می خواهد دو تا شوم سفید برای بی بی خدیجه بفرستد. تعداد ماهی های شوم سفید 6 تا هستند.

شماره ی ماهی های شوم سفید اینها بودند: 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 8  و 9 .

پاسخ را کمی پایین تر برایت می نویسم ولی قبل از دیدن پاسخ سوال با توجه به سوال قبل خودت حل کن.

ص 15 سوال 11:

قسمت الف که تعدادی عضوهای مجموعه داده و خواسته شده که تعداد زیرمجموعه های آن را بنویسید.

قسمت ب سوال آتنا هم بود در بالا جواب آتنا را دادم. به آن مراجعه کن.

ص16:

عبارت هایی را که می نویسم خودت به زبان ریاضی بنویس:

یک شباهت: اگر A زیرمجموعه ی B باشد و B زیرمجموعه ی C باشد، آنگاه A زیرمجموعه ی C هم هست. این در مورد رابطه ی کوچکتری هم صدق می کند یعنی اگر a کوچکتر از b باشد و b کوچکتر از c باشد حتماً a هم از c کوچکتر استو

و اما یک تفاوت: هر مجموعه زیرمجموعه ی خودش است اما هر عدد از خودش کوچکتر نیست!

حالا پاسخ سوال دوم:

مختصرتر می نویسم. به 5 حالت ماهی شماره ی 1 را می تواند با بقیه ی ماهی ها بفرستد، به 4 حالت ماهی شماره 2 را، به 3 حالت ماهی شماره  3 را ، به 2 حالت ماهی شماه 6 را و به 1 حالت ماهی شماره 9 را می تواند با بقیه ی ماهی ها برای بی بی خدیجه بفرستد که جمعاً می شود: 15=1+2+3+5. یعنی به 15 حالت.

پاسخ سوال نگین عزیز:

عددی مجذور کامل است که پس از تجزیه کردن توان عوامل اول آن مضربی از 2 باشد.

بنابراین ابتدا 180 را تجزیه می کنیم  می شود: ۲^۲×۵×۳^۲. توان های ۲ و ۳ زوج هستند پس کافیست توان ۵ زوج شود پس ارگ ۱۸۰ را در یک ۵ ضرب کنیم حاصل حتماً مجذوز کامل خواهد بود.